1. 二维国的自然状况

这里所讲的世界叫“二维国”。这并不是我们随便给它起的名称,而是为使你们 —— 有幸生活在三维空间的读者们 —— 对它的本性更能清楚些才这样叫的。

设想平展着一张极大的纸,上面有直线、三角形、四边形、五边形、六边形以及其它图形;它们的位置不固定,能在纸面上自由移动,只是不能离开纸面做上下运动。它们很橡是些影子,不同的是它们有明亮的轮廓,并且是硬的。这样一来,你该对我们这个国家及其国民们有一个较为明确的概念了吧!要知道,若是在几年前,我是会称它为“我的宇宙”的。可现在,我的眼界已经升级了。

你立刻会觉察到,在这样的国家里不可能存在你们称之为“立体”的东西。可是,据我猜想,你一定认为我们至少可以靠视觉识别我刚才描述的那些可移动的图形,如三角形、四边形等。其实不然,我们看不见这样的图形,至少不能直接看出它们之间的差异。我们所能看见的只有直线,此外就既无所见,亦无可见了。我有必要马上来说明这一点。

把你们立体空间中的一枚硬币放在桌子中央,并从它的上方俯身向下看,你会看到它是圆的。然后你退到桌边,逐渐把眼睛放低(这便越来越接近二维国的国民所能看见的情况了),你就会发现这枚硬币在你的眼里变成越来越扁的椭圆形;最后,当称的眼睛与桌面完全在一个水平位置上时(此时,你的所见就同二维国的国民们完全一样了),这个椭圆就变成了一段直线。

你若用同样的方式看用纸片剪成的三角形或四边形等图形,其结果也会与上述情况一样。只要你的眼睛在桌边并与桌面平齐,它们看上去都不再是什么图形,而只是一段直线。以一个等边三角形为例 —— 它代表二维国中的一位处于可敬阶层的商人,图1(1)便表明你在他上方俯身向下时看到的样子,图1(2)代表你的眼睛接近桌面的水平位置时看到的样子,图1(3)代表你的眼睛几乎与桌面平齐时所看到的样子。如果称的眼睛完全与桌面在同一水平线上,看见的便只是一条直线,正像我们在二维国里所看见的一样。

perspective of triangles
图 1

我在你们三维世界里曾听说,你们的水手也有相似的体验。当他们在海上航行时,会觉得天边的岛屿和海岸看上去也是这样。那遥远的陆地可能是左拐右折地蜿蜒着的海湾或地岬,可你在远处却看不到这些,只觉得水面上是一条灰暗的线在连绵不断地伸延着。(如果有阳光照耀,就会看到它是相间的亮暗线段的组合。)

在二维国里,当这样一个三角形或其它老相识向我们走来时,我们所见的也正是这种情况。因为我们既没有太阳光,也没有别的什么光生成影子,因此没有什么能像你们在三维世界里那样帮我们观看。如果有人走近,我们会看见他的线段变长些,而在离去时则会变短些。无论是三角形、四边形、五边形、六边形,还是圆,我们看上去统统是一段直线。

你也许会问 —— 这是很自然的,在这种不利的情况下,我们如何识别朋友呢?随着我对二维国国民的描述,这个问题会很容易地得到合乎情理的回答。因此,我暂且将这个问题放一下,先把我国的风土人情介绍一二。

第一部 关于这个国家

第二部 一维国和三维国